Ігор Пучков народився 1976 року в сім’ї диригентів-хормейстерів, що певним чином визначило його подальший творчий шлях. Майбутній маестро закінчив Національну музичну академію України імені Петра Чайковського по класу скрипки у професорів Олексія Горохова й Ольги Рівняк (2004). Як артист оркестру працював у провідних українських колективах, таких як Національний президентський оркестр, Національний заслужений академічний симфонічний оркестр України, та в німецьких, зокрема у Philharmonie der Nationen, L`Orchestra I sedici, Barock orchester Berlin, гастролював у Західній Європі, США, ПАР, КНР.
Згодом Ігор Пучков закінчив магістратуру (2018) й асистентуру-стажування (2020) НМАУ імені Петра Чайковського по класу оперно-симфонічного диригування під керівництвом народного артиста України професора Алліна Власенка. Як диригент у різні роки співпрацював із Національною оперетою України, Ансамблем класичної музики імені Бориса Лятошинського, Державним академічним естрадно-симфонічним оркестром України, Симфонічним оркестром Запорізької обласної філармонії, Оркестром оперної студії НМАУ імені Петра Чайковського, Національним президентським оркестром, Дніпропетровським академічним театром опери та балету, брав участь у багатьох фестивалях України.
Високого професійного досвіду набував, працюючи під орудою багатьох славетних диригентів України і світу, зокрема свого наукового керівника Алліна Власенка, а також Луїджі Сагрестано, Захара Брона, Миколи Дядюри, Володимира Сіренка, Володимира Кожухаря, Віктора Іконника, В`ячеслава Блінова та інших. У диригентському репертуарі Ігоря Пучкова: симфонічні й камерні твори Вольфганга Амадея Моцарта, Людвіга ван Бетховена, Йоганнеса Брамса, Франца Шуберта, Джузеппе Верді, Олександра Скрябіна, Франца фон Зуппе, Антоніна Дворжака, Сезара Франка, Гектора Берліоза, Сергія Прокоф’єва, Дмитра Шостаковича, Родіона Щедріна, Євгена Станковича, Мирослава Скорика; опери Петра Чайковського, Джузеппе Верді, а також окремі арії з опер, українські народні пісні.
У 2016 році Ігор Пучков заснував та очолив формацію молодих українських виконавців «Київський молодіжний оркестр». У Національному камерному ансамблі «Київські солісти» працює з 2019-го.
